求解 1/2(x-5)leq1/3(2x-1)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) \leq \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 1 )$$

求解 x 的值

$$x\geq -13$$

求解步骤

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 x-5。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-5\right)\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

将 \frac{1}{2} 与 -5 相乘，得到 \frac{-5}{2}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{-5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-5}{2} 重写为 -\frac{5}{2}。

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{3} 乘以 2x-1。

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

将 \frac{1}{3} 与 2 相乘，得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

将 \frac{1}{3} 与 -1 相乘，得到 -\frac{1}{3}。

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$$

将方程式两边同时减去 \frac{2}{3}x。

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}-\frac{2}{3}x\leq -\frac{1}{3}$$

合并 \frac{1}{2}x 和 -\frac{2}{3}x，得到 -\frac{1}{6}x。

$$-\frac{1}{6}x-\frac{5}{2}\leq -\frac{1}{3}$$

将 \frac{5}{2} 添加到两侧。

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{1}{3}+\frac{5}{2}$$

3 和 2 的最小公倍数是 6。将 -\frac{1}{3} 和 \frac{5}{2} 转换为带分母 6 的分数。

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{2}{6}+\frac{15}{6}$$

由于 -\frac{2}{6} 和 \frac{15}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{-2+15}{6}$$

-2 与 15 相加，得到 13。

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{13}{6}$$

将两边同时乘以 -\frac{1}{6} 的倒数 -6。 由于 -\frac{1}{6} 为负，因此不等式的方向改变。

$$x\geq \frac{13}{6}\left(-6\right)$$

将 \frac{13}{6}\left(-6\right) 化为简分数。

$$x\geq \frac{13\left(-6\right)}{6}$$

将 13 与 -6 相乘，得到 -78。

$$x\geq \frac{-78}{6}$$

-78 除以 6 得 -13。

$$x\geq -13$$