求解 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

求解 x 的值

$$x=1$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 x+1。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

使用分配律将 \frac{1}{4} 乘以 x+3。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

将 \frac{1}{4} 与 3 相乘，得到 \frac{3}{4}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

合并 \frac{1}{2}x 和 \frac{1}{4}x，得到 \frac{3}{4}x。

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{1}{2} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

由于 \frac{2}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

2 与 3 相加，得到 5。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

使用分配律将 -\frac{1}{3} 乘以 x+2。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

将 -\frac{1}{3}\times 2 化为简分数。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{3} 重写为 -\frac{2}{3}。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

将 3 转换为分数 \frac{9}{3}。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

由于 \frac{9}{3} 和 \frac{2}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

将 9 减去 2，得到 7。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

将 \frac{1}{3}x 添加到两侧。

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

合并 \frac{3}{4}x 和 \frac{1}{3}x，得到 \frac{13}{12}x。

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

将方程式两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 \frac{7}{3} 和 \frac{5}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

由于 \frac{28}{12} 和 \frac{15}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

将 28 减去 15，得到 13。

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

将两边同时乘以 \frac{13}{12} 的倒数 \frac{12}{13}。

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

消去 \frac{13}{12} 及其倒数 \frac{12}{13}。

$$x=1$$