求解 1/2(x+1/3)+1/4(2/3x-frac{1}{6})=x

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + \frac { 1 } { 3 } ) + \frac { 1 } { 4 } ( \frac { 2 } { 3 } x - \frac { 1 } { 6 } ) = x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 x+\frac{1}{3}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1\times 1}{2\times 3}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

以分数形式 \frac{1\times 1}{2\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}\right)=x$$

使用分配律将 \frac{1}{4} 乘以 \frac{2}{3}x-\frac{1}{6}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}\times \frac{2}{3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

\frac{1}{4} 乘以 \frac{2}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1\times 2}{4\times 3}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

以分数形式 \frac{1\times 2}{4\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{2}{12}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{6}\right)=x$$

\frac{1}{4} 乘以 -\frac{1}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{1\left(-1\right)}{4\times 6}=x$$

以分数形式 \frac{1\left(-1\right)}{4\times 6} 进行乘法运算。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x+\frac{-1}{24}=x$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-1}{24} 重写为 -\frac{1}{24}。

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}x-\frac{1}{24}=x$$

合并 \frac{1}{2}x 和 \frac{1}{6}x，得到 \frac{2}{3}x。

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{6}-\frac{1}{24}=x$$

6 和 24 的最小公倍数是 24。将 \frac{1}{6} 和 \frac{1}{24} 转换为带分母 24 的分数。

$$\frac{2}{3}x+\frac{4}{24}-\frac{1}{24}=x$$

由于\frac{4}{24}和\frac{1}{24}具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{2}{3}x+\frac{4-1}{24}=x$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{2}{3}x+\frac{3}{24}=x$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{24} 降低为最简分数。

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{2}{3}x+\frac{1}{8}-x=0$$

合并 \frac{2}{3}x 和 -x，得到 -\frac{1}{3}x。

$$-\frac{1}{3}x+\frac{1}{8}=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{8}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{8}$$

将两边同时乘以 -\frac{1}{3} 的倒数 -3。

$$x=-\frac{1}{8}\left(-3\right)$$

将 -\frac{1}{8}\left(-3\right) 化为简分数。

$$x=\frac{-\left(-3\right)}{8}$$

将 -1 与 -3 相乘，得到 3。

$$x=\frac{3}{8}$$