求解 1/2*frac{sqrt{26}+sqrt{6}}{2}*frac{sqrt{26}-sqrt{6}}{2}

$$\frac { 1 } { 2 } \times \frac { \sqrt { 26 } + \sqrt { 6 } } { 2 } \times \frac { \sqrt { 26 } - \sqrt { 6 } } { 2 }$$

求值

$$\frac{5}{2}=2.5$$

求解步骤

\frac{1}{2} 乘以 \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2\times 2}\times \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

\frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2\times 2} 乘以 \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(\sqrt{26}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{6}\right)}{2\times 2\times 2}$$

请考虑 \left(\sqrt{26}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{6}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(\sqrt{26}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2\times 2\times 2}$$

\sqrt{26} 的平方是 26。

$$\frac{26-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{2\times 2\times 2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{26-6}{2\times 2\times 2}$$

将 26 减去 6，得到 20。

$$\frac{20}{2\times 2\times 2}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\frac{20}{4\times 2}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{20}{8}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{20}{8} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{2}$$

因式分解

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$