求解 1/2sqrt{48}div(3sqrt{2}-sqrt{3})

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 48 } \div ( 3 \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } )$$

求值

$$\frac{2\left(\sqrt{6}+1\right)}{5}\approx 1.379795897$$

求解步骤

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{1}{2}\times 4\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

将 \frac{1}{2} 与 4 相乘，得到 \frac{4}{2}。

$$\frac{\frac{4}{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

4 除以 2 得 2。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 3\sqrt{2}+\sqrt{3}，使 \frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{18-3}$$

将 18 减去 3，得到 15。

$$\frac{2\sqrt{3}\left(3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}{15}$$

使用分配律将 2\sqrt{3} 乘以 3\sqrt{2}+\sqrt{3}。

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{6\sqrt{6}+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{15}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{6\sqrt{6}+2\times 3}{15}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{6\sqrt{6}+6}{15}$$