求解 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

求值

$$9\sqrt{3}\approx 15.588457268$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{1}{12}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}} 的除法。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

计算 1 的平方根并得到 1。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

\frac{1}{2}\sqrt{3} 除以 \frac{\sqrt{3}}{6} 的计算方法是用 \frac{1}{2}\sqrt{3} 乘以 \frac{\sqrt{3}}{6} 的倒数。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

将 \frac{1}{2} 与 6 相乘，得到 \frac{6}{2}。

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

6 除以 2 得 3。

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

9 除以 3 得 3。

$$3\sqrt{27}$$

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$3\times 3\sqrt{3}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$9\sqrt{3}$$