求解 1/2sqrt{18}-6sqrt{32}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 18 } - 6 \sqrt { 32 }$$

求值

$$-\frac{45\sqrt{2}}{2}\approx -31.819805153$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{2}\times 3\sqrt{2}-6\sqrt{32}$$

将 \frac{1}{2} 与 3 相乘，得到 \frac{3}{2}。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-6\sqrt{32}$$

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-6\times 4\sqrt{2}$$

将 -6 与 4 相乘，得到 -24。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-24\sqrt{2}$$

合并 \frac{3}{2}\sqrt{2} 和 -24\sqrt{2}，得到 -\frac{45}{2}\sqrt{2}。

$$-\frac{45}{2}\sqrt{2}$$