求解 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

运用二次公式的步骤

合并 x 和 x，得到 2x。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

将 0 与 5 相乘，得到 0。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 2x+14。

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

使用分配律将 x+7 乘以 x-0。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

将方程式两边同时减去 405。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

重新排列各项的顺序。

$$xx+7x-405=0$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x-405=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，7 替换 b，并用 -405 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

求 -4 与 -405 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

将 1620 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} 的解。 将 \sqrt{1669} 加上 -7。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} 的解。 将 -7 减去 \sqrt{1669}。

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

使用配方法的步骤

合并 x 和 x，得到 2x。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

将 0 与 5 相乘，得到 0。

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

使用分配律将 \frac{1}{2} 乘以 2x+14。

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

使用分配律将 x+7 乘以 x-0。

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

重新排列各项的顺序。

$$xx+7x=405$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+7x=405$$

将 x 项的系数 7 除以 2 得 \frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 405。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

因数 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$