求解 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

求解 a 的值

$$a=2$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 2a 的最小公倍数 2,a。

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

将方程式两边同时减去 2\sqrt{a^{2}-3}。

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

将等式的两边同时减去 a。

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

展开 \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{a^{2}-3} 乘方，得到 a^{2}-3。

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 a^{2}-3。

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

展开 \left(-a\right)^{2}。

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

将方程式两边同时减去 1a^{2}。

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

合并 4a^{2} 和 -a^{2}，得到 3a^{2}。

$$3a^{2}-12=0$$

两边同时除以 3。

$$a^{2}-4=0$$

请考虑 a^{2}-4。 将 a^{2}-4 改写为 a^{2}-2^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 a-2=0 和 a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

用 2 替代方程 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} 中的 a。

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

化简。 值 a=2 满足公式。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

用 -2 替代方程 \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} 中的 a。

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

化简。 a=-2 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

公式 -2\sqrt{a^{2}-3}=-a 具有唯一解。

$$a=2$$