求解 1/2+1/6+1/12+1/20+frac{1}{30}+frac{1}{42}

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 20 } + \frac { 1 } { 30 } + \frac { 1 } { 42 }$$

求值

$$\frac{6}{7}\approx 0.857142857$$

求解步骤

2 和 6 的最小公倍数是 6。将 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 6 的分数。

$$\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

由于 \frac{3}{6} 和 \frac{1}{6} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{3+1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

3 与 1 相加，得到 4。

$$\frac{4}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{2}{3}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

3 和 12 的最小公倍数是 12。将 \frac{2}{3} 和 \frac{1}{12} 转换为带分母 12 的分数。

$$\frac{8}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

由于 \frac{8}{12} 和 \frac{1}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{8+1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

8 与 1 相加，得到 9。

$$\frac{9}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{9}{12} 降低为最简分数。

$$\frac{3}{4}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

4 和 20 的最小公倍数是 20。将 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{20} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{15}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

由于 \frac{15}{20} 和 \frac{1}{20} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{15+1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

15 与 1 相加，得到 16。

$$\frac{16}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{16}{20} 降低为最简分数。

$$\frac{4}{5}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

5 和 30 的最小公倍数是 30。将 \frac{4}{5} 和 \frac{1}{30} 转换为带分母 30 的分数。

$$\frac{24}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$$

由于 \frac{24}{30} 和 \frac{1}{30} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{24+1}{30}+\frac{1}{42}$$

24 与 1 相加，得到 25。

$$\frac{25}{30}+\frac{1}{42}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{25}{30} 降低为最简分数。

$$\frac{5}{6}+\frac{1}{42}$$

6 和 42 的最小公倍数是 42。将 \frac{5}{6} 和 \frac{1}{42} 转换为带分母 42 的分数。

$$\frac{35}{42}+\frac{1}{42}$$

由于 \frac{35}{42} 和 \frac{1}{42} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{35+1}{42}$$

35 与 1 相加，得到 36。

$$\frac{36}{42}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{36}{42} 降低为最简分数。

$$\frac{6}{7}$$

因式分解

$$\frac{2 \cdot 3}{7} = 0.8571428571428571$$