求解 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

求值

$$\frac{61}{144}\approx 0.423611111$$

求解步骤

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

4 和 9 的最小公倍数是 36。将 \frac{1}{4} 和 \frac{1}{9} 转换为带分母 36 的分数。

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

由于 \frac{9}{36} 和 \frac{4}{36} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

9 与 4 相加，得到 13。

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

36 和 16 的最小公倍数是 144。将 \frac{13}{36} 和 \frac{1}{16} 转换为带分母 144 的分数。

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

由于 \frac{52}{144} 和 \frac{9}{144} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{52+9}{144}$$

52 与 9 相加，得到 61。

$$\frac{61}{144}$$

因式分解

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0.4236111111111111$$