求解 1/2+sqrt{5}

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 5 } }$$

求值

$$\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2-\sqrt{5}，使 \frac{1}{2+\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{2-\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{4-5}$$

将 4 减去 5，得到 -1。

$$\frac{2-\sqrt{5}}{-1}$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。 要查找 2-\sqrt{5} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-2-\left(-\sqrt{5}\right)$$

-\sqrt{5} 的相反数是 \sqrt{5}。

$$-2+\sqrt{5}$$