求解 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

求值

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2-\sqrt{3}，使 \frac{1}{2+\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

请考虑 \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

任何数除以一都等于其本身。

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

从三角函数值表中获取 \sin(30) 的值。

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

将 \frac{1}{2} 减去 1，得到 -\frac{1}{2}。

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

a\geq 0 时，实数 a 的绝对值为 a；a<0 时，其为 -a。-\frac{1}{2} 的绝对值是 \frac{1}{2}。

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

2 与 \frac{1}{2} 相加，得到 \frac{5}{2}。

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$