求解 1/15x^2-3/10x+1/3=0

$$\frac { 1 } { 15 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 10 } x + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{15} 替换 a，-\frac{3}{10} 替换 b，并用 \frac{1}{3} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

对 -\frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\times \frac{1}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

求 -4 与 \frac{1}{15} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{15}\times \frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{4}{15} 乘以 \frac{1}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-\frac{4}{45}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

将 -\frac{4}{45} 加上 \frac{9}{100}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{900}}}{2\times \frac{1}{15}}$$

取 \frac{1}{900} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} 的相反数是 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{2\times \frac{1}{15}}$$

求 2 与 \frac{1}{15} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} 的解。 将 \frac{1}{30} 加上 \frac{3}{10}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{2}{15} 的计算方法是用 \frac{1}{3} 乘以 \frac{2}{15} 的倒数。

$$x=\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{1}{30}}{\frac{2}{15}} 的解。 将 \frac{3}{10} 减去 \frac{1}{30}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{\frac{4}{15}}{\frac{2}{15}}$$

\frac{4}{15} 除以 \frac{2}{15} 的计算方法是用 \frac{4}{15} 乘以 \frac{2}{15} 的倒数。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{2} x=2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x=-\frac{1}{3}$$

将两边同时乘以 15。

$$\frac{\frac{1}{15}x^{2}-\frac{3}{10}x}{\frac{1}{15}}=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

除以 \frac{1}{15} 是乘以 \frac{1}{15} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{\frac{1}{15}}\right)x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{3}{10} 除以 \frac{1}{15} 的计算方法是用 -\frac{3}{10} 乘以 \frac{1}{15} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{15}}$$

-\frac{1}{3} 除以 \frac{1}{15} 的计算方法是用 -\frac{1}{3} 乘以 \frac{1}{15} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-5$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{2} 除以 2 得 -\frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-5+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -5。

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{5}{2} x=2$$