求解 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=10$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{10} 替换 a，-\frac{3}{2} 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 -4 与 \frac{1}{10} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 -\frac{2}{5} 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

将 -2 加上 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

取 \frac{1}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} 的相反数是 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

求 2 与 \frac{1}{10} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} 的解。 将 \frac{1}{2} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} 的解。 将 \frac{3}{2} 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

将等式的两边同时减去 5。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

将两边同时乘以 10。

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

除以 \frac{1}{10} 是乘以 \frac{1}{10} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} 除以 \frac{1}{10} 的计算方法是用 -\frac{3}{2} 乘以 \frac{1}{10} 的倒数。

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 除以 \frac{1}{10} 的计算方法是用 -5 乘以 \frac{1}{10} 的倒数。

$$x^{2}-15x=-50$$

将 x 项的系数 -15 除以 2 得 -\frac{15}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

将 \frac{225}{4} 加上 -50。

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

对 x^{2}-15x+\frac{225}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{2}。

$$x=10 x=5$$