求解 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 x,12。

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} 与 12 相加，得到 \frac{75}{4}。

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

重新排列各项的顺序。

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{9}{8}。 将公式两边同时乘以 4\left(8x+9\right) 的最小公倍数 8x+9,4。

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

使用分配律将 -4x 乘以 8x+9。

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

将 54 与 4 相乘，得到 216。

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

将 216 与 1 相乘，得到 216。

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

合并 -36x 和 216x，得到 180x。

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

将 4 与 \frac{75}{4} 相乘，得到 75。

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

使用分配律将 75 乘以 8x+9。

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

合并 180x 和 600x，得到 780x。

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -32 替换 a，780 替换 b，并用 675 替换 c。

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

对 780 进行平方运算。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

求 -4 与 -32 的乘积。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

求 128 与 675 的乘积。

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

将 86400 加上 608400。

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

取 694800 的平方根。

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

求 2 与 -32 的乘积。

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} 的解。 将 60\sqrt{193} 加上 -780。

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} 除以 -64。

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} 的解。 将 -780 减去 60\sqrt{193}。

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} 除以 -64。

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 12x 的最小公倍数 x,12。

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{27}{4} 与 12 相加，得到 \frac{75}{4}。

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

将方程式两边同时减去 x。

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

将方程式两边同时减去 \frac{75}{4}。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

重新排列各项的顺序。

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{9}{8}。 将公式两边同时乘以 4\left(8x+9\right) 的最小公倍数 8x+9,4。

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

使用分配律将 -4x 乘以 8x+9。

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

将 54 与 4 相乘，得到 216。

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

将 216 与 1 相乘，得到 216。

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

合并 -36x 和 216x，得到 180x。

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

使用分配律将 -75 乘以 8x+9。

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

将 600x 添加到两侧。

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

合并 180x 和 600x，得到 780x。

$$-32x^{2}+780x=-675$$

两边同时除以 -32。

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

除以 -32 是乘以 -32 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{780}{-32} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 除以 -32。

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

将 x 项的系数 -\frac{195}{8} 除以 2 得 -\frac{195}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{195}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{195}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

将 \frac{38025}{256} 加上 \frac{675}{32}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{195}{16}。

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$