求解 1/(-5)-5/(-5)^2-25/(-5)^3-125/(-5)^4

$$\frac { 1 } { ( - 5 ) } - \frac { 5 } { ( - 5 ) ^ { 2 } } - \frac { 25 } { ( - 5 ) ^ { 3 } } - \frac { 125 } { ( - 5 ) ^ { 4 } }$$

求值

$$-\frac{2}{5}=-0.4$$

求解步骤

可通过提取负号，将分数 \frac{1}{-5} 重写为 -\frac{1}{5}。

$$-\frac{1}{5}-\frac{5}{\left(-5\right)^{2}}-\frac{25}{\left(-5\right)^{3}}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

计算 2 的 -5 乘方，得到 25。

$$-\frac{1}{5}-\frac{5}{25}-\frac{25}{\left(-5\right)^{3}}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{25} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{25}{\left(-5\right)^{3}}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

由于 -\frac{1}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-1-1}{5}-\frac{25}{\left(-5\right)^{3}}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$-\frac{2}{5}-\frac{25}{\left(-5\right)^{3}}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

计算 3 的 -5 乘方，得到 -125。

$$-\frac{2}{5}-\frac{25}{-125}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

通过求根和消去 25，将分数 \frac{25}{-125} 降低为最简分数。

$$-\frac{2}{5}-\left(-\frac{1}{5}\right)-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

-\frac{1}{5} 的相反数是 \frac{1}{5}。

$$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

由于 -\frac{2}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-2+1}{5}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

-2 与 1 相加，得到 -1。

$$-\frac{1}{5}-\frac{125}{\left(-5\right)^{4}}$$

计算 4 的 -5 乘方，得到 625。

$$-\frac{1}{5}-\frac{125}{625}$$

通过求根和消去 125，将分数 \frac{125}{625} 降低为最简分数。

$$-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}$$

由于 -\frac{1}{5} 和 \frac{1}{5} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{-1-1}{5}$$

将 -1 减去 1，得到 -2。

$$-\frac{2}{5}$$

因式分解

$$-\frac{2}{5} = -0.4$$