求解 1/sqrt{3}[frac{x^{2}}{2}]_{0}^sqrt{3}*(frac{xsqrt{4-x^2}}{2}+4/2sin^-1x/2]_{sqrt{3}}^2

$$\frac { 1 } { \sqrt { 3 } } [ \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ] _ { 0 } ^ { \sqrt { 3 } } \cdot ( \frac { x \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } { 2 } + \frac { 4 } { 2 } \sin ^ { - 1 } \frac { x } { 2 } ] _ { \sqrt { 3 } } ^ { 2 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{3}x^{2}}{6}$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{x^{2}}{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{3}}{3}\times \frac{x^{2}}{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} 乘以 \frac{x^{2}}{2} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\sqrt{3}x^{2}}{3\times 2}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\sqrt{3}x^{2}}{6}$$

关于 x 的微分

$$\frac{\sqrt{3}x}{3}$$