求解 1/sqrt{2+2sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}}{6}\approx 0.23570226$$

求解步骤

合并 \sqrt{2} 和 2\sqrt{2}，得到 3\sqrt{2}。

$$\frac{1}{3\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{1}{3\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\sqrt{2}}{3\times 2}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$\frac{\sqrt{2}}{6}$$