求解 1/sqrt{10001-10}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 10001 } - 10 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{10001}+10}{9901}\approx 0.011110494$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{10001}+10，使 \frac{1}{\sqrt{10001}-10} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{10001}+10}{\left(\sqrt{10001}-10\right)\left(\sqrt{10001}+10\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{10001}-10\right)\left(\sqrt{10001}+10\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{10001}+10}{\left(\sqrt{10001}\right)^{2}-10^{2}}$$

对 \sqrt{10001} 进行平方运算。 对 10 进行平方运算。

$$\frac{\sqrt{10001}+10}{10001-100}$$

将 10001 减去 100，得到 9901。

$$\frac{\sqrt{10001}+10}{9901}$$