求解 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

求值

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0.076923077+0.384615385i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3+2i。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

按照二项式相乘法则，将复数 1+i 和 3+2i 相乘。

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

完成 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

合并 3+2i+3i-2 中的实部和虚部。

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

完成 3-2+\left(2+3\right)i 中的加法运算。

$$\frac{1+5i}{13}$$

1+5i 除以 13 得 \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i。

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

实部

$$\frac{1}{13} = 0.07692307692307693$$

求解步骤

将 \frac{1+i}{3-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3+2i。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

按照二项式相乘法则，将复数 1+i 和 3+2i 相乘。

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

完成 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

合并 3+2i+3i-2 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

完成 3-2+\left(2+3\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

1+5i 除以 13 得 \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i。

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i 的实数部分为 \frac{1}{13}。

$$\frac{1}{13}$$