求解 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

求值

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1+2i。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

按照二项式相乘法则，将复数 1+2i 和 1+2i 相乘。

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

完成 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

合并 1+2i+2i-4 中的实部和虚部。

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

完成 1-4+\left(2+2\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-3+4i}{5}$$

-3+4i 除以 5 得 -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i。

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

实部

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

求解步骤

将 \frac{1+2i}{1-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 1+2i。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

按照二项式相乘法则，将复数 1+2i 和 1+2i 相乘。

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

完成 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

合并 1+2i+2i-4 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

完成 1-4+\left(2+2\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

-3+4i 除以 5 得 -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i。

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i 的实数部分为 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}$$