求解 frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

求值

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

求解步骤

计算 25 的平方根并得到 5。

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

1 与 5 相加，得到 6。

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}-\sqrt{5}，使 \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

将 3 减去 5，得到 -2。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) 除以 -2 得 -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)。

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

使用分配律将 -3 乘以 \sqrt{3}-\sqrt{5}。

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$