求解 1+1/4/frac{frac{1{2}}{1+2/3}-1-frac{1/4}{frac{1}{3}}}*(10frac{1}{3}-3frac{2}{3})

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 4 } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } } { 1 + \frac { 2 } { 3 } } - \frac { 1 - \frac { 1 } { 4 } } { \frac { 1 } { 3 } } } \times ( 10 \frac { 1 } { 3 } - 3 \frac { 2 } { 3 } )$$

求值

$$-\frac{500}{117}\approx -4.273504274$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{4}{4}+\frac{1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{4+1}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

4 与 1 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{2}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3+2}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{3}}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{5}{3} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{5}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1}{2}\times \frac{3}{5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{1}{2} 乘以 \frac{3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{1\times 3}{2\times 5}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

以分数形式 \frac{1\times 3}{2\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4}{4}-\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{4}{4} 和 \frac{1}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{4-1}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{3}}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{3} 的计算方法是用 \frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{3} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3}{4}\times 3}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 \frac{3}{4}\times 3 化为简分数。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{3\times 3}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{3}{10}-\frac{9}{4}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

10 和 4 的最小公倍数是 20。将 \frac{3}{10} 和 \frac{9}{4} 转换为带分母 20 的分数。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6}{20}-\frac{45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

由于 \frac{6}{20} 和 \frac{45}{20} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{6-45}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 6 减去 45，得到 -39。

$$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{39}{20}}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{5}{4} 除以 -\frac{39}{20} 的计算方法是用 \frac{5}{4} 乘以 -\frac{39}{20} 的倒数。

$$\frac{5}{4}\left(-\frac{20}{39}\right)\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

\frac{5}{4} 乘以 -\frac{20}{39} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{5\left(-20\right)}{4\times 39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

以分数形式 \frac{5\left(-20\right)}{4\times 39} 进行乘法运算。

$$\frac{-100}{156}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-100}{156} 降低为最简分数。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{10\times 3+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 10 与 3 相乘，得到 30。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{30+1}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

30 与 1 相加，得到 31。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{3\times 3+2}{3}\right)$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{9+2}{3}\right)$$

9 与 2 相加，得到 11。

$$-\frac{25}{39}\left(\frac{31}{3}-\frac{11}{3}\right)$$

由于 \frac{31}{3} 和 \frac{11}{3} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{25}{39}\times \frac{31-11}{3}$$

将 31 减去 11，得到 20。

$$-\frac{25}{39}\times \frac{20}{3}$$

-\frac{25}{39} 乘以 \frac{20}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-25\times 20}{39\times 3}$$

以分数形式 \frac{-25\times 20}{39\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{-500}{117}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-500}{117} 重写为 -\frac{500}{117}。

$$-\frac{500}{117}$$

因式分解

$$-\frac{500}{117} = -4\frac{32}{117} = -4.273504273504273$$