求解 1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}}

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

求值

$$-\frac{17}{12}\approx -1.416666667$$

求解步骤

将 1 转换为分数 \frac{2}{2}。

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

由于 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 与 1 相加，得到 3。

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 除以 \frac{3}{2} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{3}{2} 的倒数。

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 1 与 \frac{2}{3} 相乘，得到 \frac{2}{3}。

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{3}{3}。

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

由于 \frac{3}{3} 和 \frac{2}{3} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

3 与 2 相加，得到 5。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{2}{2}。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

由于 \frac{2}{2} 和 \frac{1}{2} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 1 与 2 相乘，得到 2。

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 1 减去 2，得到 -1。

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 \frac{\frac{5}{3}}{-1} 化为简分数。

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 3 与 -1 相乘，得到 -3。

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{5}{-3} 重写为 -\frac{5}{3}。

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 2\times \frac{3}{4} 化为简分数。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 2 与 4 相乘，得到 8。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

8 与 3 相加，得到 11。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 和 4 的最小公倍数是 4。将 \frac{3}{2} 和 \frac{11}{4} 转换为带分母 4 的分数。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

由于 \frac{6}{4} 和 \frac{11}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 6 减去 11，得到 -5。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

将 1 转换为分数 \frac{4}{4}。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

由于 \frac{4}{4} 和 \frac{3}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

1 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 1 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

将 1 与 4 相乘，得到 4。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

1 与 4 相加，得到 5。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

将 \frac{-\frac{5}{4}}{5} 化为简分数。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

将 4 与 5 相乘，得到 20。

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{-5}{20} 降低为最简分数。

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4} 的相反数是 \frac{1}{4}。

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

3 和 4 的最小公倍数是 12。将 -\frac{5}{3} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 12 的分数。

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

由于 -\frac{20}{12} 和 \frac{3}{12} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{-20+3}{12}$$

-20 与 3 相加，得到 -17。

$$-\frac{17}{12}$$

因式分解

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1.4166666666666667$$