求解 frac{0,1^{-3}*5^{-2}}{(5/64*0,4^{3})^-2}*((1/5)^-2*0,25^2)^-3

$$\frac { 0,1 ^ { - 3 } \cdot 5 ^ { - 2 } } { ( \frac { 5 } { 64 } \cdot 0,4 ^ { 3 } ) ^ { - 2 } } \cdot ( ( \frac { 1 } { 5 } ) ^ { - 2 } \cdot 0,25 ^ { 2 } ) ^ { - 3 }$$

求值

$$0.000262144$$

求解步骤

计算 -3 的 0.1 乘方，得到 1000。

$$\frac{1000\times 5^{-2}}{\left(\frac{5}{64}\times 0.4^{3}\right)^{-2}}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

计算 -2 的 5 乘方，得到 \frac{1}{25}。

$$\frac{1000\times \frac{1}{25}}{\left(\frac{5}{64}\times 0.4^{3}\right)^{-2}}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

将 1000 与 \frac{1}{25} 相乘，得到 40。

$$\frac{40}{\left(\frac{5}{64}\times 0.4^{3}\right)^{-2}}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

计算 3 的 0.4 乘方，得到 0.064。

$$\frac{40}{\left(\frac{5}{64}\times 0.064\right)^{-2}}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

将 \frac{5}{64} 与 0.064 相乘，得到 \frac{1}{200}。

$$\frac{40}{\left(\frac{1}{200}\right)^{-2}}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

计算 -2 的 \frac{1}{200} 乘方，得到 40000。

$$\frac{40}{40000}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

通过求根和消去 40，将分数 \frac{40}{40000} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{1000}\times \left(\left(\frac{1}{5}\right)^{-2}\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

计算 -2 的 \frac{1}{5} 乘方，得到 25。

$$\frac{1}{1000}\times \left(25\times 0.25^{2}\right)^{-3}$$

计算 2 的 0.25 乘方，得到 0.0625。

$$\frac{1}{1000}\times \left(25\times 0.0625\right)^{-3}$$

将 25 与 0.0625 相乘，得到 1.5625。

$$\frac{1}{1000}\times 1.5625^{-3}$$

计算 -3 的 1.5625 乘方，得到 0.262144。

$$\frac{1}{1000}\times 0.262144$$

将 \frac{1}{1000} 与 0.262144 相乘，得到 \frac{512}{1953125}。

$$\frac{512}{1953125}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {9}}{5 ^ {9}} = 0.000262144$$