求解 -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=4$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -6。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$-1,8 -2,4$$

计算每对之和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=4 b=-2$$

将 -x^{2}+2x+8 改写为 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-4=0 和 -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -6。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

将 32 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±6}{-2} 的解。 将 6 加上 -2。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±6}{-2} 的解。 将 -2 减去 6。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=4$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -6。 将方程式的两边同时乘以 \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right)。

$$-x^{2}+2x+8=0$$

将方程式两边同时减去 8。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-x^{2}+2x=-8$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 除以 -1。

$$x^{2}-2x=8$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

将 1 加上 8。

$$x^{2}-2x+1=9$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-1=3 x-1=-3$$

在等式两边同时加 1。

$$x=4 x=-2$$