求解 -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

求解 k 的值

$$k=3$$

$$k=5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 k 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 -k+4。

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

使用分配律将 -k+4 乘以 k。

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

使用分配律将 -k+4 乘以 -3。

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

合并 4k 和 3k，得到 7k。

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

将 k^{2} 添加到两侧。

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

将方程式两边同时减去 7k。

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

3 与 12 相加，得到 15。

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

合并 -k 和 -7k，得到 -8k。

$$-8k+15+k^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$k^{2}-8k+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 15 替换 c。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

将 -60 加上 64。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$k=\frac{8±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 k=\frac{8±2}{2} 的解。 将 2 加上 8。

$$k=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$k=5$$

现在 ± 为减号时求公式 k=\frac{8±2}{2} 的解。 将 8 减去 2。

$$k=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$k=3$$

现已求得方程式的解。

$$k=5 k=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 k 不能等于 4。 将方程式的两边同时乘以 -k+4。

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

使用分配律将 -k+4 乘以 k。

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

使用分配律将 -k+4 乘以 -3。

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

合并 4k 和 3k，得到 7k。

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

将 k^{2} 添加到两侧。

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

将方程式两边同时减去 7k。

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

将方程式两边同时减去 3。

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

将 -12 减去 3，得到 -15。

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

合并 -k 和 -7k，得到 -8k。

$$-8k+k^{2}=-15$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$k^{2}-8k=-15$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

将 16 加上 -15。

$$k^{2}-8k+16=1$$

因数 k^{2}-8k+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$k-4=1 k-4=-1$$

在等式两边同时加 4。

$$k=5 k=3$$