求解 -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -72,36。 将公式两边同时乘以 \left(x-36\right)\left(x+72\right) 的最小公倍数 -36+x,72+x。

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x+72 乘以 -36。

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 -36x-2592 乘以 x。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x-36 乘以 x+72，并组合同类项。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x^{2}+36x-2592 乘以 36。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x-36 乘以 72。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

使用分配律将 72x-2592 乘以 x。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

合并 36x^{2} 和 72x^{2}，得到 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

合并 1296x 和 -2592x，得到 -1296x。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

将方程式两边同时减去 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

合并 -36x^{2} 和 -108x^{2}，得到 -144x^{2}。

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

将 1296x 添加到两侧。

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

合并 -2592x 和 1296x，得到 -1296x。

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

将 93312 添加到两侧。

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -144 替换 a，-1296 替换 b，并用 93312 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

对 -1296 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

求 -4 与 -144 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

求 576 与 93312 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

将 53747712 加上 1679616。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

取 55427328 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 的相反数是 1296。

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

求 2 与 -144 的乘积。

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} 的解。 将 1296\sqrt{33} 加上 1296。

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} 除以 -288。

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} 的解。 将 1296 减去 1296\sqrt{33}。

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} 除以 -288。

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -72,36。 将公式两边同时乘以 \left(x-36\right)\left(x+72\right) 的最小公倍数 -36+x,72+x。

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x+72 乘以 -36。

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 -36x-2592 乘以 x。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x-36 乘以 x+72，并组合同类项。

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x^{2}+36x-2592 乘以 36。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

使用分配律将 x-36 乘以 72。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

使用分配律将 72x-2592 乘以 x。

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

合并 36x^{2} 和 72x^{2}，得到 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

合并 1296x 和 -2592x，得到 -1296x。

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

将方程式两边同时减去 108x^{2}。

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

合并 -36x^{2} 和 -108x^{2}，得到 -144x^{2}。

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

将 1296x 添加到两侧。

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

合并 -2592x 和 1296x，得到 -1296x。

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

两边同时除以 -144。

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

除以 -144 是乘以 -144 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 除以 -144。

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 除以 -144。

$$x^{2}+9x=648$$

将 x 项的系数 9 除以 2 得 \frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 648。

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

因数 x^{2}+9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$