求解 -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 130 乘方，得到 16900。

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} 除以 16900 得 -\frac{8}{4225}x^{2}。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

将方程式两边同时减去 264。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{8}{4225} 替换 a，1 替换 b，并用 -264 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{8}{4225} 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

求 \frac{32}{4225} 与 -264 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

将 -\frac{8448}{4225} 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

取 -\frac{4223}{4225} 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

求 2 与 -\frac{8}{4225} 的乘积。

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} 的解。 将 \frac{i\sqrt{4223}}{65} 加上 -1。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} 除以 -\frac{16}{4225} 的计算方法是用 -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} 乘以 -\frac{16}{4225} 的倒数。

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} 的解。 将 -1 减去 \frac{i\sqrt{4223}}{65}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} 除以 -\frac{16}{4225} 的计算方法是用 -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} 乘以 -\frac{16}{4225} 的倒数。

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 130 乘方，得到 16900。

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-32x^{2} 除以 16900 得 -\frac{8}{4225}x^{2}。

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

等式两边同时除以 -\frac{8}{4225}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

除以 -\frac{8}{4225} 是乘以 -\frac{8}{4225} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 除以 -\frac{8}{4225} 的计算方法是用 1 乘以 -\frac{8}{4225} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 除以 -\frac{8}{4225} 的计算方法是用 264 乘以 -\frac{8}{4225} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

将 x 项的系数 -\frac{4225}{8} 除以 2 得 -\frac{4225}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4225}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{4225}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

将 \frac{17850625}{256} 加上 -139425。

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{4225}{16}。

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$