求解 -3/sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { - 3 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

求值

$$\sqrt{2}-\sqrt{5}\approx -0.821854415$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}-\sqrt{5}，使 \frac{-3}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\frac{-3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{-3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 \sqrt{5} 进行平方运算。

$$\frac{-3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2-5}$$

将 2 减去 5，得到 -3。

$$\frac{-3\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{-3}$$

消去 -3 和 -3。

$$\sqrt{2}-\sqrt{5}$$