求解 -2x/2x^2-13x+21

$$\frac { - 2 x } { 2 x ^ { 2 } - 13 x + 21 }$$

关于 x 的微分

$$\frac{2\left(2x^{2}-21\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(2x-7\right)\right)^{2}}$$

运用商的导数法则的步骤

对于任意两个可微函数，这两个函数的商的导数即分母乘以分子的导数减去分子乘以分母的导数的差，再除以分母的平方，所得的值。

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1})-\left(-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}-13x^{1}+21)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)\left(-2\right)x^{1-1}-\left(-2x^{1}\left(2\times 2x^{2-1}-13x^{1-1}\right)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\left(4x^{1}-13x^{0}\right)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

求 2x^{2}-13x^{1}+21 与 -2x^{0} 的乘积。

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{0}-13x^{1}\left(-2\right)x^{0}+21\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\left(4x^{1}-13x^{0}\right)\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

求 -2x^{1} 与 4x^{1}-13x^{0} 的乘积。

$$\frac{2x^{2}\left(-2\right)x^{0}-13x^{1}\left(-2\right)x^{0}+21\left(-2\right)x^{0}-\left(-2x^{1}\times 4x^{1}-2x^{1}\left(-13\right)x^{0}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$\frac{2\left(-2\right)x^{2}-13\left(-2\right)x^{1}+21\left(-2\right)x^{0}-\left(-2\times 4x^{1+1}-2\left(-13\right)x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

化简。

$$\frac{-4x^{2}+26x^{1}-42x^{0}-\left(-8x^{2}+26x^{1}\right)}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

合并同类项。

$$\frac{4x^{2}-42x^{0}}{\left(2x^{2}-13x^{1}+21\right)^{2}}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$\frac{4x^{2}-42x^{0}}{\left(2x^{2}-13x+21\right)^{2}}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{4x^{2}-42}{\left(2x^{2}-13x+21\right)^{2}}$$

求值

$$-\frac{2x}{\left(x-3\right)\left(2x-7\right)}$$