求解 -2-4i/5+9i

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

求值

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0.433962264-0.018867925i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5-9i。

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2-4i 和 5-9i 相乘。

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

完成 -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

合并 -10+18i-20i-36 中的实部和虚部。

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

完成 -10-36+\left(18-20\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-46-2i}{106}$$

-46-2i 除以 106 得 -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i。

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

实部

$$-\frac{23}{53} = -0.4339622641509434$$

求解步骤

将 \frac{-2-4i}{5+9i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 5-9i。

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -2-4i 和 5-9i 相乘。

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

完成 -2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

合并 -10+18i-20i-36 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

完成 -10-36+\left(18-20\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

-46-2i 除以 106 得 -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i。

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i 的实数部分为 -\frac{23}{53}。

$$-\frac{23}{53}$$