求解 -2/x-2+1/x+4=1

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x-2,x+4。

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 -2。

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

将 -8 减去 2，得到 -10。

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+4，并组合同类项。

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

将 8 添加到两侧。

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

-10 与 8 相加，得到 -2。

$$-3x-2-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-3x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-3 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±1}{-2} 的解。 将 1 加上 3。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±1}{-2} 的解。 将 3 减去 1。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x-2,x+4。

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x+4 乘以 -2。

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

合并 -2x 和 x，得到 -x。

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

将 -8 减去 2，得到 -10。

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 x-2 乘以 x+4，并组合同类项。

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

将 10 添加到两侧。

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

-8 与 10 相加，得到 2。

$$-3x-x^{2}=2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-3x=2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}+3x=-2$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=-1 x=-2$$