求解 -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

求解 x 的值

$$x=0$$

$$x=2$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}-2x+1。

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$-2x^{2}+4x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}-2x+1。

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$-2x^{2}+4x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，4 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 4^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4}{-4} 的解。 将 4 加上 -4。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4}{-4} 的解。 将 -4 减去 4。

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 除以 -4。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=2$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}-2x+1。

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$-2x^{2}+4x=0$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-2x=0$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=1$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-1=1 x-1=-1$$

在等式两边同时加 1。

$$x=2 x=0$$