求解 -17+20i/7-2i=

$$\frac { - 17 + 20 i } { 7 - 2 i } =$$

求值

$$-3+2i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 7+2i。

$$\frac{\left(-17+20i\right)\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-17+20i\right)\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-17+20i\right)\left(7+2i\right)}{53}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -17+20i 和 7+2i 相乘。

$$\frac{-17\times 7-17\times \left(2i\right)+20i\times 7+20\times 2i^{2}}{53}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-17\times 7-17\times \left(2i\right)+20i\times 7+20\times 2\left(-1\right)}{53}$$

完成 -17\times 7-17\times \left(2i\right)+20i\times 7+20\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{-119-34i+140i-40}{53}$$

合并 -119-34i+140i-40 中的实部和虚部。

$$\frac{-119-40+\left(-34+140\right)i}{53}$$

完成 -119-40+\left(-34+140\right)i 中的加法运算。

$$\frac{-159+106i}{53}$$

-159+106i 除以 53 得 -3+2i。

$$-3+2i$$

实部

$$-3$$

求解步骤

将 \frac{-17+20i}{7-2i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 7+2i。

$$Re(\frac{\left(-17+20i\right)\left(7+2i\right)}{\left(7-2i\right)\left(7+2i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-17+20i\right)\left(7+2i\right)}{7^{2}-2^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-17+20i\right)\left(7+2i\right)}{53})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -17+20i 和 7+2i 相乘。

$$Re(\frac{-17\times 7-17\times \left(2i\right)+20i\times 7+20\times 2i^{2}}{53})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-17\times 7-17\times \left(2i\right)+20i\times 7+20\times 2\left(-1\right)}{53})$$

完成 -17\times 7-17\times \left(2i\right)+20i\times 7+20\times 2\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{-119-34i+140i-40}{53})$$

合并 -119-34i+140i-40 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{-119-40+\left(-34+140\right)i}{53})$$

完成 -119-40+\left(-34+140\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{-159+106i}{53})$$

-159+106i 除以 53 得 -3+2i。

$$Re(-3+2i)$$

-3+2i 的实数部分为 -3。

$$-3$$