求解 -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

求值

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0.386792453+0.103773585i$$

求解步骤

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -5+9i。

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1-4i 和 -5+9i 相乘。

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

完成 -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

合并 5-9i+20i+36 中的实部和虚部。

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

完成 5+36+\left(-9+20\right)i 中的加法运算。

$$\frac{41+11i}{106}$$

41+11i 除以 106 得 \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i。

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

实部

$$\frac{41}{106} = 0.3867924528301887$$

求解步骤

将 \frac{-1-4i}{-5-9i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 -5+9i。

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

按照二项式相乘法则，将复数 -1-4i 和 -5+9i 相乘。

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

完成 -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

合并 5-9i+20i+36 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

完成 5+36+\left(-9+20\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

41+11i 除以 106 得 \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i。

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i 的实数部分为 \frac{41}{106}。

$$\frac{41}{106}$$