求解 (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

求值

$$\frac{1}{x^{79}}$$

指数乘法运算的步骤

使用指数法则来化简表达式。

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

求 10 与 -7 的乘积。

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

求 9 与 -1 的乘积。

$$x^{-70}x^{-9}$$

同底的幂相乘，则要将其指数相加。

$$x^{-70-9}$$

将指数 -70 与 -9 相加。

$$x^{-79}$$

关于 x 的微分

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

运用链式法则的步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。10 乘 -7 得 -70。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

将 x^{9} 改写为 x^{-70}x^{79}。 消去分子和分母中的 x^{-70}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

化简。

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$