求解 (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 36-4x^{2},4。

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 x+3。

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -x-3 乘以 6-x，并组合同类项。

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 x-3。

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -x+3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

将 -18 减去 9，得到 -27。

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2x^{2}-3x-27=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-27。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -54 的所有此类整数对。

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

计算每对之和。

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

该解答是总和为 -3 的对。

$$a=-9 b=6$$

将 2x^{2}-3x-27 改写为 \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)。

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-9。

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-9=0 和 x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=\frac{9}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 36-4x^{2},4。

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 x+3。

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -x-3 乘以 6-x，并组合同类项。

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 x-3。

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -x+3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

将 -18 减去 9，得到 -27。

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-3x-27=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-3 替换 b，并用 -27 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -27 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

将 216 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

取 225 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±15}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±15}{4} 的解。 将 15 加上 3。

$$x=\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±15}{4} 的解。 将 3 减去 15。

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 除以 4。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=\frac{9}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,3。 将公式两边同时乘以 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 36-4x^{2},4。

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 x+3。

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -x-3 乘以 6-x，并组合同类项。

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -1 乘以 x-3。

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

使用分配律将 -x+3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

合并 x^{2} 和 x^{2}，得到 2x^{2}。

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

将 18 添加到两侧。

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

9 与 18 相加，得到 27。

$$-3x+2x^{2}=27$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-3x=27$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 \frac{27}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

变量 x 不能等于 -3。

$$x=\frac{9}{2}$$