求解 (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-2,3,x-1。

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 3x-3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

将 3 与 -\frac{8}{3} 相乘，得到 -8。

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 -8 乘以 x-2。

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 -8x+16 乘以 x-1，并组合同类项。

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合并 3x^{2} 和 -8x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合并 6x 和 24x，得到 30x。

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

将 -9 减去 16，得到 -25。

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 3x-6 乘以 x+2，并组合同类项。

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

合并 -5x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-25 与 12 相加，得到 -13。

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，30 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 30 进行平方运算。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 32 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

将 -416 加上 900。

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-30±22}{-16} 的解。 将 22 加上 -30。

$$x=-\frac{8}{-16}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{-8}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-30±22}{-16} 的解。 将 -30 减去 22。

$$x=-\frac{52}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-52}{-16} 降低为最简分数。

$$x=\frac{13}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 1,2。 将公式两边同时乘以 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) 的最小公倍数 x-2,3,x-1。

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 3x-3 乘以 x+3，并组合同类项。

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

将 3 与 -\frac{8}{3} 相乘，得到 -8。

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 -8 乘以 x-2。

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 -8x+16 乘以 x-1，并组合同类项。

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合并 3x^{2} 和 -8x^{2}，得到 -5x^{2}。

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

合并 6x 和 24x，得到 30x。

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

将 -9 减去 16，得到 -25。

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

使用分配律将 3x-6 乘以 x+2，并组合同类项。

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

合并 -5x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

将 25 添加到两侧。

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

-12 与 25 相加，得到 13。

$$-8x^{2}+30x=13$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{30}{-8} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{15}{4} 除以 2 得 -\frac{15}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{15}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{15}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

将 \frac{225}{64} 加上 -\frac{13}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{15}{8}。

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$