求解 (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 10 的最小公倍数 5,2。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+6x+9。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 与 10 相加，得到 28。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-1\right)^{2}。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 9x^{2}-6x+1。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合并 2x^{2} 和 -18x^{2}，得到 -16x^{2}。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

将 28 减去 2，得到 26。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 2x-3。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

将方程式两边同时减去 10x^{2}。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

合并 -16x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -26x^{2}。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

将 15x 添加到两侧。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

合并 24x 和 15x，得到 39x。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

两边同时除以 13。

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=4 b=-1$$

将 -2x^{2}+3x+2 改写为 \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

从 -2x^{2}+4x 分解出因子 2x。

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+2=0 和 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 10 的最小公倍数 5,2。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+6x+9。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 与 10 相加，得到 28。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-1\right)^{2}。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 9x^{2}-6x+1。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合并 2x^{2} 和 -18x^{2}，得到 -16x^{2}。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

将 28 减去 2，得到 26。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 2x-3。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

将方程式两边同时减去 10x^{2}。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

合并 -16x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -26x^{2}。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

将 15x 添加到两侧。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

合并 24x 和 15x，得到 39x。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -26 替换 a，39 替换 b，并用 26 替换 c。

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

对 39 进行平方运算。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

求 -4 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

求 104 与 26 的乘积。

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

将 2704 加上 1521。

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

取 4225 的平方根。

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

求 2 与 -26 的乘积。

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-39±65}{-52} 的解。 将 65 加上 -39。

$$x=\frac{26}{-52}$$

通过求根和消去 26，将分数 \frac{26}{-52} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-39±65}{-52} 的解。 将 -39 减去 65。

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 除以 -52。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 10 的最小公倍数 5,2。

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}+6x+9。

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

18 与 10 相加，得到 28。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-1\right)^{2}。

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 9x^{2}-6x+1。

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合并 2x^{2} 和 -18x^{2}，得到 -16x^{2}。

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

合并 12x 和 12x，得到 24x。

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

将 28 减去 2，得到 26。

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

使用分配律将 5x 乘以 2x-3。

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

将方程式两边同时减去 10x^{2}。

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

合并 -16x^{2} 和 -10x^{2}，得到 -26x^{2}。

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

将 15x 添加到两侧。

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

合并 24x 和 15x，得到 39x。

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

将方程式两边同时减去 26。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-26x^{2}+39x=-26$$

两边同时除以 -26。

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

除以 -26 是乘以 -26 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

通过求根和消去 13，将分数 \frac{39}{-26} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 除以 -26。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{2} 除以 2 得 -\frac{3}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

将 \frac{9}{16} 加上 1。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{4}。

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$