求解 (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

求解 x 的值

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2.683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2.683281573$$

通过找平方根实现的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+4x+4。

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-18。

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

合并 3x^{2} 和 2x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

将 12 减去 36，得到 -24。

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

合并 12x 和 -12x，得到 0。

$$5x^{2}-24=12$$

将 24 添加到两侧。

$$5x^{2}=12+24$$

12 与 24 相加，得到 36。

$$5x^{2}=36$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 2,3。

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+2\right)^{2}。

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用分配律将 3 乘以 x^{2}+4x+4。

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-18。

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

合并 3x^{2} 和 2x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

将 12 减去 36，得到 -24。

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

将方程式两边同时减去 12x。

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

合并 12x 和 -12x，得到 0。

$$5x^{2}-24=12$$

将方程式两边同时减去 12。

$$5x^{2}-24-12=0$$

将 -24 减去 12，得到 -36。

$$5x^{2}-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

取 720 的平方根。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} 的解。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} 的解。

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$