求解 (5+i)(7-6i)/3+i

$$\frac { ( 5 + i ) ( 7 - 6 i ) } { 3 + i }$$

求值

$$10-11i$$

求解步骤

按照二项式相乘法则，将复数 5+i 和 7-6i 相乘。

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i}$$

完成 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{35-30i+7i+6}{3+i}$$

合并 35-30i+7i+6 中的实部和虚部。

$$\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i}$$

完成 35+6+\left(-30+7\right)i 中的加法运算。

$$\frac{41-23i}{3+i}$$

将分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-i。

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

按照二项式相乘法则，将复数 41-23i 和 3-i 相乘。

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10}$$

完成 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{123-41i-69i-23}{10}$$

合并 123-41i-69i-23 中的实部和虚部。

$$\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10}$$

完成 123-23+\left(-41-69\right)i 中的加法运算。

$$\frac{100-110i}{10}$$

100-110i 除以 10 得 10-11i。

$$10-11i$$

实部

$$10$$

求解步骤

按照二项式相乘法则，将复数 5+i 和 7-6i 相乘。

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6i^{2}}{3+i})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right)}{3+i})$$

完成 5\times 7+5\times \left(-6i\right)+7i-6\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{35-30i+7i+6}{3+i})$$

合并 35-30i+7i+6 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{35+6+\left(-30+7\right)i}{3+i})$$

完成 35+6+\left(-30+7\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{41-23i}{3+i})$$

将 \frac{41-23i}{3+i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 3-i。

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{\left(41-23i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

按照二项式相乘法则，将复数 41-23i 和 3-i 相乘。

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)i^{2}}{10})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right)}{10})$$

完成 41\times 3+41\left(-i\right)-23i\times 3-23\left(-1\right)\left(-1\right) 中的乘法运算。

$$Re(\frac{123-41i-69i-23}{10})$$

合并 123-41i-69i-23 中的实部和虚部。

$$Re(\frac{123-23+\left(-41-69\right)i}{10})$$

完成 123-23+\left(-41-69\right)i 中的加法运算。

$$Re(\frac{100-110i}{10})$$

100-110i 除以 10 得 10-11i。

$$Re(10-11i)$$

10-11i 的实数部分为 10。

$$10$$