求解 frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

求解步骤

请考虑 \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

将 16 减去 5，得到 11。

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{11}，使 \frac{11}{2\sqrt{11}} 的分母有理化

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

\sqrt{11} 的平方是 11。

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

消去分子和分母中的 11。

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$