求解 frac{(4^{2})^{3}*6^{3}*6^{2}*(6^{2})^{3}*4^{0}*4^{-2}}{(6^{3})^2-4^-2*4^5*6^3}

$$\frac { ( 4 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 3 } \cdot 6 ^ { 2 } \cdot ( 6 ^ { 2 } ) ^ { 3 } \cdot 4 ^ { 0 } \cdot 4 ^ { - 2 } } { ( 6 ^ { 3 } ) ^ { 2 } - 4 ^ { - 2 } \cdot 4 ^ { 5 } \cdot 6 ^ { 3 } }$$

求值

$$\frac{53747712}{19}\approx 2828826.947368421$$

求解步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times \left(6^{2}\right)^{3}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{0}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 0 得 6。

$$\frac{4^{6}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}\times 4^{-2}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。6 加 -2 得 4。

$$\frac{4^{4}\times 6^{3}\times 6^{2}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。3 加 2 得 5。

$$\frac{4^{4}\times 6^{5}\times 6^{6}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。5 加 6 得 11。

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{\left(6^{3}\right)^{2}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 2 得 6。

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{-2}\times 4^{5}\times 6^{3}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-2 加 5 得 3。

$$\frac{4^{4}\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

计算 4 的 4 乘方，得到 256。

$$\frac{256\times 6^{11}}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

计算 11 的 6 乘方，得到 362797056。

$$\frac{256\times 362797056}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

将 256 与 362797056 相乘，得到 92876046336。

$$\frac{92876046336}{6^{6}-4^{3}\times 6^{3}}$$

计算 6 的 6 乘方，得到 46656。

$$\frac{92876046336}{46656-4^{3}\times 6^{3}}$$

计算 3 的 4 乘方，得到 64。

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 6^{3}}$$

计算 3 的 6 乘方，得到 216。

$$\frac{92876046336}{46656-64\times 216}$$

将 64 与 216 相乘，得到 13824。

$$\frac{92876046336}{46656-13824}$$

将 46656 减去 13824，得到 32832。

$$\frac{92876046336}{32832}$$

通过求根和消去 1728，将分数 \frac{92876046336}{32832} 降低为最简分数。

$$\frac{53747712}{19}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {13} \cdot 3 ^ {8}}{19} = 2828826\frac{18}{19} = 2828826.947368421$$