求解 (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

运用对数定义的步骤

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。7 乘 4 得 28。

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

计算 28 的 33 乘方，得到 3299060778251569566188233498374847942355841。

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

计算 3 的 3 乘方，得到 27。

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

3299060778251569566188233498374847942355841 除以 27 得 122187436231539613562527166606475849716883。

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

两边同时除以 \log(3)。

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

两边同时除以 5。

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$