求解 (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

求值

$$\frac{z}{9}$$

求解步骤

展开 \left(3x^{2}y\right)^{-1}。

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -1 得 -2。

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

计算 -1 的 3 乘方，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

将 x^{-2} 与 x^{2} 相乘，得到 1。

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

消去分子和分母中的 \frac{1}{y}。

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

\frac{1}{3}z 除以 3 得 \frac{1}{9}z。

$$\frac{1}{9}z$$

关于 z 的微分

$$\frac{1}{9} \approx 0.111111111$$

运用导数定义的步骤

展开 \left(3x^{2}y\right)^{-1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 -1 得 -2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

计算 -1 的 3 乘方，得到 \frac{1}{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

将 x^{-2} 与 x^{2} 相乘，得到 1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

消去分子和分母中的 \frac{1}{y}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

\frac{1}{3}z 除以 3 得 \frac{1}{9}z。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

将 1 减去 1。

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$\frac{1}{9}\times 1$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$\frac{1}{9}$$