求解 frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

求值

$$18a^{10}b^{13}$$

求解步骤

展开 \left(3a^{3}b\right)^{4}。

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 4 得 12。

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

计算 4 的 3 乘方，得到 81。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

展开 \left(2a^{2}\right)^{2}。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

消去分子和分母中的 a^{4}。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

展开 \left(2ab^{4}\right)^{3}。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 3 得 12。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

消去分子和分母中的 ab^{3}。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

\frac{81b^{4}a^{8}}{4} 乘以 \frac{8a^{2}b^{9}}{9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

消去分子和分母中的 4\times 9。

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 8 得 10。

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 9 得 13。

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$18a^{10}b^{13}$$

展开

$$18a^{10}b^{13}$$

求解步骤

展开 \left(3a^{3}b\right)^{4}。

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。3 乘 4 得 12。

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

计算 4 的 3 乘方，得到 81。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

展开 \left(2a^{2}\right)^{2}。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

消去分子和分母中的 a^{4}。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

展开 \left(2ab^{4}\right)^{3}。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。4 乘 3 得 12。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

计算 3 的 2 乘方，得到 8。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

消去分子和分母中的 ab^{3}。

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

\frac{81b^{4}a^{8}}{4} 乘以 \frac{8a^{2}b^{9}}{9} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

消去分子和分母中的 4\times 9。

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 8 得 10。

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 9 得 13。

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

将 2 与 9 相乘，得到 18。

$$18a^{10}b^{13}$$