求解 (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,6。

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 2x-1。

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

使用分配律将 4x-2 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -2。

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

合并 8x^{2} 和 -2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(6x-3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,6。

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 2x-1。

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

使用分配律将 4x-2 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 -2。

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

合并 8x^{2} 和 -2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-3x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

取 \left(-3\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{3±3}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±3}{12} 的解。 将 3 加上 3。

$$x=\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{6}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±3}{12} 的解。 将 3 减去 3。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,6。

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 2x-1。

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

使用分配律将 4x-2 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

合并 8x^{2} 和 -2x^{2}，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

-2 与 2 相加，得到 0。

$$6x^{2}-3x=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=0$$