求解 (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,6。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-1\right)^{2}。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 4x^{2}-4x+1。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

要查找 5x-2x^{2}-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合并 8x^{2} 和 2x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2x\right)^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

使用分配律将 6 乘以 1-4x+4x^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6。

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

将 4 减去 6，得到 -2。

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

将 24x 添加到两侧。

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

合并 -13x 和 24x，得到 11x。

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

合并 10x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -14x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。

$$1,28 2,14 4,7$$

计算每对之和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=7 b=4$$

将 -14x^{2}+11x-2 改写为 \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)。

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

将 -7x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

运用二次公式的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,6。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-1\right)^{2}。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 4x^{2}-4x+1。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

要查找 5x-2x^{2}-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合并 8x^{2} 和 2x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2x\right)^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

使用分配律将 6 乘以 1-4x+4x^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

将方程式两边同时减去 6。

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

将 4 减去 6，得到 -2。

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

将 24x 添加到两侧。

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

合并 -13x 和 24x，得到 11x。

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

合并 10x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -14 替换 a，11 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

求 56 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

将 -112 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

求 2 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±3}{-28} 的解。 将 3 加上 -11。

$$x=-\frac{8}{-28}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-8}{-28} 降低为最简分数。

$$x=\frac{2}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±3}{-28} 的解。 将 -11 减去 3。

$$x=-\frac{14}{-28}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-14}{-28} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

将公式两边同时乘以 6 的最小公倍数 3,6。

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-1\right)^{2}。

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 2 乘以 4x^{2}-4x+1。

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用分配律将 x-2 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

要查找 5x-2x^{2}-2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

合并 8x^{2} 和 2x^{2}，得到 10x^{2}。

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(1-2x\right)^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

使用分配律将 6 乘以 1-4x+4x^{2}。

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

将 24x 添加到两侧。

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

合并 -13x 和 24x，得到 11x。

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

将方程式两边同时减去 24x^{2}。

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

合并 10x^{2} 和 -24x^{2}，得到 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

将 6 减去 4，得到 2。

$$-14x^{2}+11x=2$$

两边同时除以 -14。

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

除以 -14 是乘以 -14 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 除以 -14。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-14} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{14} 除以 2 得 -\frac{11}{28}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{28} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{28} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

将 \frac{121}{784} 加上 -\frac{1}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{28}。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$